martes, 1 de diciembre de 2015

Objetivos:

  • Utilizar internet con fines educativos, como complemento de otros medios  de conocimiento, para la materia de lógica 
  • Fomentar el uso de  blogs  como herramientas para la publicación de contenidos programáticos o alguna lectura complementaria.
  • Concienciar sobre el buen uso del lenguaje y capacitar para la escritura de artículos con los que poder expresar conocimientos, ideas y experiencias, y fomentar con ello la creatividad.
  • Propiciar el  intercambio de conocimientos

Para que va a servir el blog:

Para mostar el material que se usará en el parcial, con el fin de que el estudiante lo pueda revisar previo a cada clase.

Para hacer lecturas complementarias a los temas desarrollados en clase.

Cada cuanto estará comunicado:

Una vez a la semana

Quien  tendrá acceso al blog:

Los estudiantes y el grupo de docentes del Plantel 19 Palenque

Desarrollo de competencias:

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

 – Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 
– Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 
– Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.


Lecturas y actividades para el primer parcial. 2015.

Propósito formativo de la asignatura:
Que el estudiante aprenda a identificar, analizar, comprender y evaluar de manera justa argumentaciones
En este curso se pretende que el estudiante aprenda a argumentar para revisar sus creencias, decisiones o acciones, y en caso de ser razonables o racionales justificarlas, o por el contrario, modificarlas. También se busca que aprenda a mover a otros racionalmente para que acepten una creencia o una acción cuando ésta sea razonable.

Se trata de que el estudiante aprenda a interactuar para tener formas de vida razonables. De que aprenda a argumentar con disposición para cambiar, sobre la idea de que argumentamos con una aspiración de complementarnos con los demás o de construir con ellos pues en el diálogo argumentativo no hay ventaja o desventaja racional de una persona respecto de sus interlocutores. Así, se pretende que el estudiante aprenda a argumentar para preservar y mejorar el saber y al ser humano.

El curso de Lógica debe ser para el estudiante un recorrido para aprender a tener razones y entender el porqué de algo que se apoya, decide o sustenta. También debe ser un tránsito por la argumentación que se orienta a convencer, a persuadir o a dialogar críticamente.

Este curso también es una preparación para la reflexión en Ética y para construir condiciones de interculturalidad, libertad, solidaridad y desarrollo social en Ciencia, Tecnología, Sociedad y Valores (CTSyV). En cuanto a Temas de Filosofía, Lógica ofrece elementos básicos para la investigación filosófica como un medio para aprender y como algo a aprender.

Por lo anterior, el propósito de Lógica tiene como condición práctica que los estudiantes aprendan a argumentar mediante su participación en actividades en las que traten de justificar creencias y acciones en torno y a partir de preguntas, en las que interactúen o aborden interacciones para alcanzar acuerdos de manera comunicativa y que lo hagan basados en razones. Esto obliga a que participen11 en diálogos en que aporten, clarifiquen y evalúen razones de creencias, acciones o decisiones; que prueben –en el contexto particular de un diálogo que un conjunto dado de razones es bueno; que en este proceso identifiquen reglas y principios de interacción dialógica, que modifiquen creencias o acciones y que distingan en qué han cambiado.

Competencias Genéricas para la Educación Media  Superior de México:

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

Relación de Lógica con las competencias disciplinares básicas de Humanidades

5. Construye, evalúa y mejora distintos tipos de argumentos, sobre su vida cotidiana, de acuerdo con los principios lógicos.
6. Defiende con razones coherentes sus juicios sobre aspectos de su entorno.
7. Escucha y discierne los juicios de los otros de una manera respetuosa.
8. Identifica los supuestos de los argumentos con los que se le trata de convencer y analiza la confiabilidad de las fuentes de una manera crítica y justificada.
9. Evalúa la solidez de la evidencia para llegar a una conclusión argumentativa a través del diálogo.
10. Asume responsablemente la relación que tiene consigo mismo, con los otros y con el entorno natural y sociocultural, mostrando una actitud de respeto y tolerancia.

Relación de Lógica con otras competencias disciplinares básicas:

Competencias del campo disciplinar de Comunicación:

5. Expresa ideas y conceptos en composiciones coherentes y creativas, con introducciones, desarrollo y conclusiones claras.
6. Argumenta un punto de vista en público de manera precisa, coherente y creativa.

Competencias del campo disciplinar de Ciencias sociales:

5. Establece la relación entre las dimensiones políticas, económicas, culturales y geográficas de un acontecimiento.
10. Valora distintas prácticas sociales mediante el reconocimiento de sus significados dentro de un sistema cultural, con una actitud de respeto.

Competencias del campo disciplinar de Matemáticas:

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.


Red de  conceptos fundamentales y subsidiarios de Lógica


Tema: El concepto
Propósito de la estrategia didáctica: El alumno comprenderá cual es  el objeto de estudio, principios y  concepciones de la lógica,  así como la importancia y la utilidad  de las habilidades básicas del pensamiento.

Asignaturas, módulos/o sumódulos con los que se relaciona: Todos

Concepto fundamental: Argumentación

Conceptos subsidiarios:

Interacción dialógica
Reglas de argumentación
Principios de argumentación
Buenas razones

Conceptos del tercer nivel: Acto de habla

Contenidos procedimentales: Diferencie la lógica del lenguaje cotidiano
 Aplicación de la lógica
                                                    Desarrolle habilidades del pensamiento

Contenidos actitudinales: Actitud de curiosidad
                                          Actitud de búsqueda de amplitud

Exploración de ideas previas
1. ¿Cuáles son los significados que relacionamos con la palabra “lógica” en nuestra vida cotidiana? Incluye ejemplos.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Qué es lo lógico y que es lo ilógico?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿Qué significa para ti pensar lógicamente?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
  Actividades de aprendizaje
Ejercicio 1

Instrucciones: ¿Cuáles de las siguientes palabras se relacionan con los términos “lógico” e “ilógico?, anótalas en el cuadro comparativo.

Coherente, insostenible, fundado irracional, evidente sensato, incongruente, descabellado, indudable, razonable, contradictorio, irrefutable, incoherente, congruente indiscutible, absurdo infundado, convincente, inconcebible, incongruente inadmisible y comprensible.

Ideas afines
a lo que es “lógico”
Ideas afines
a lo que es “ilógico”























Ejercicio 2

Instrucciones: Completa la expresión con las palabras “lógico” o “ilógico”.

1. El profesor nos pidió dibujar un polígono de tres lados iguales. Es lógico pensar que pidió dibujar un triángulo equilátero. ______________________

2. Si lanzas una moneda al aire es __________________ pensar que se irá volando hacia las nubes.

3. Si el universo es tan vasto, es ___________ pensar que, al igual que en la tierra, pueda existir vida en otros planetas.

4. Si una persona te ha cuidado y alimentado por muchos años con cariño, respeto y amor ¿es ___________ pensar que sientes mucho afecto por ella?

5. Si Juan ama a María, ¿es _________ esperar que María esté igualmente enamorada de Juan?

Lógica

El estudio  de  materias como la lógica, la ética y la filosofía permite a l@s jóvenes  reflexionar sobre aspectos de su persona y del universo, que de otra manera no serían capaces de plantear y responder, lo cual estimula  el desarrollo de la inteligencia.

La palabra lógica proviene del griego (logike), que significa “dotado de razón, intelectual, dialéctico o argumentativo, y a su vez  de (logos), “palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio”. Su objeto de estudio es la inferencia, proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas.

Para nosotros, la definición de lógica es la ciencia referida al estudio de los métodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

La lógica es la base de todas las demás ciencias, ya que estudia el acto del conocimiento humano, y las ciencias son diversos aspectos del conocimiento. Por tanto, para el estudio de la lógica es necesario partir del conocimiento, ya que en todo conocimiento hay formulación de ideas, y por consiguiente tiene que haber lógica.

La lógica procede ordenada, fácilmente y sin error, y con orden se eliminan las dificultades, permitiendo llegar con seguridad a la verdad. La lógica, como gimnasia del entendimiento, no sólo ejercita la razón del ser humano, sino además le facilita el conocimiento, conduciéndolo sin error.

Sin embargo, la lógica no se reduce a revisar frases y descubrir cuál es falsa y cuál verdadera. Aplicamos la lógica cuando buscamos defendernos de una calumnia que nos han levantado, cuando necesitamos demostrar que tenemos razón en una opinión sobre un tema o cuando presentamos un trabajo bien hecho y que alguien lo critica de manera injusta.
Por tanto la lógica estudia básicamente  la distinción entre los razonamientos  correctos y los incorrectos.

La lógica no es sólo una ciencia teórica, también es considerada como arte de la razón ya que sirve para desarrollar habilidades y actitudes adecuadas para argumentar. Desde la antigüedad, la lógica es considerada como organon o instrumento para el aprendizaje de las ciencias.



Actividad de aprendizaje 2
Factores que repercuten en la inteligencia
Como hemos visto anteriormente, la inteligencia es una capacidad que tiene el ser humano para resolver problemas. La resolución de un problema depende del contexto, de las inteligencias desarrolladas, de la edad y del género. Todos nacemos con potencialidades marcadas por la genética, pero éstas se desarrollan según nuestro entorno familiar y social, nuestras experiencias, educación, etc.; y si la inteligencia implica la habilidad necesaria para solucionar problemas o elaborar productos o servicios, entonces se debe desarrollar esa habilidad.

Dentro de los muchos intentos por sistematizar el conocimiento sobre las habilidades intelectuales, Robert Marzano (1988) propone la siguiente clasificación:

1.Habilidades de enfoque
Definir problema
Establecer metas
2.Habilidades para recopilar información
Observar
Formular preguntas
3.Habilidades de memoria
Almacenar
Recordar
4.Habilidades de organización
Comparar
Clasificar
Ordenar
Representar

5. Habilidades de análisis
Identificar atributos y componentes
Identificar relaciones y patrones
Identificar ideas principales
Identificar errores
6.Habilidades de construcción
Inferir
Predecir
Elaborar
7.Habilidades de integración
Resumir
Reestructurar
8.Habilidades de evaluación
Establecer criterios
Verificar

Otras formas de clasificación que ayudan y potencian la inteligencia del individuo son: habilidad verbal, habilidad social y habilidad para resolver problemas prácticos.

Ejercicio 3
Test de inteligencias múltiples
Criterios
Si
No
1.- Prefiero hacer un mapa que explicarle a alguien como tiene que llegar


2.- Si estoy enojado(a) o contento(a) generalmente se exactamente por que


3.- Sé tocar (o antes sabia tocar) un instrumento musical


4.- Asocio la música con mi estado de ánimo


5.- Puedo sumar o multiplicar mentalmente con mucha rapidez


6.- Puedo ayudar a un amigo a manejar sus sentimientos porque yo lo pude a hacer antes en relación a sentimientos parecidos


7.- Me gusta trabajar con calculadoras y computadoras


8.- Aprendo rápido a bailar un baile nuevo


9.- No me es difícil decir lo que pienso en el curso de una discusión o debate


10.- Disfruto de una buena charla, discurso o sermón


11.- Siempre distingo el norte del sur, este donde este


12.- Me gusta reunir grupos de personas en una fiesta o en un evento especial


13.- La vida me parece vacía sin música


14.- Siempre entiendo los gráficos que vienen en las instrucciones de equipos o instrumentos


15.- Me gusta hacer rompecabezas y entretenerme con juegos electrónicos


16.- Me fue fácil aprender a andar en bicicleta (o patines)


17.- Me enojo cuando oigo una discusión o una afirmación que parece ilógica


18.- Soy capaz de convencer a otros que sigan mis planes


19.- Tengo buen sentido de equilibrio y coordinación


20.- Con frecuencia veo configuraciones y relaciones entre números con más rapidez y facilidad que otros


21.- Me gusta construir modelos (o hacer esculturas)


22.- Tengo agudeza para encontrar el significado de las palabras


23.- Puedo mirar un objeto de una manera y con la misma facilidad verlo de otra manera


24.- Con frecuencia hago la conexión entre una pieza de música y algún evento de mi vida


25.- Me gusta trabajar con números y figuras


26.- Me gusta sentarme silenciosamente y reflexionar sobre mis sentimientos íntimos


27.- Con sólo mirar la forma de construcciones y estructuras me siento a gusto


28.- Me gusta tararear, silbar y cantar en la ducha o cuando estoy sola(o)


29.- Soy bueno(a) para el atletismo


30.- Me gusta escribir cartas detalladas a mis amigos


31.- Generalmente me doy cuenta de la expresión que tengo en la cara


32.- Me doy cuenta de las expresiones en la cara de otras personas


33.- Me mantengo “en contacto” con mis estados de ánimo. No me cuesta identificarlos


34.- Me doy cuenta de los estados de ánimo de otros


35.- Me doy cuenta bastante bien de lo que los otros piensan de mí



Resultados
Cuente   únicamente   los   criterios  reconocidos  en  la  columna  positiva (si)  e  incluya  el total de acuerdo a la clasificación que se le brinda al final de la hoja.

Si   usted    marco   la  9, 10, 17   como  Si,  en  el  total  obtenidos  incluye  un   3  y  así sucesivamente.  4 aciertos en cada tipo refieren una dominancia.

Tipo de inteligencia
Criterios
Totales obtenidos
Inteligencia Verbal/Lingüística
9, 10, 17, 22, 30

Inteligencia Lógico/Matemática
5, 7, 15, 20, 25

Inteligencia Visual/Espacial
1, 11, 14, 23, 27

Inteligencia Kinestésica/Corporal
8, 16, 19, 21, 29

Inteligencia Musical/Rítmica
3, 4, 13, 24, 28

Inteligencia Intrapersonal
2, 6, 26, 31, 33

Inteligencia interpersonal
12, 18, 32, 34, 35


Actividad de aprendizaje 3
El concepto
El concepto es una representación mental que engloba las características esenciales de un objeto o clase de objetos. No afirma ni niega nada acerca de los objetos, por lo tanto, no puede ser verdadero ni falso, pero nos permite distinguir unos objetos de otros.

Un concepto puede referirse a cualquier tipo de entidad, real o imaginaria. Por ejemplo: lluvia, amor, centauro, triangulo, chiapaneco, persona del género femenino, etc. Puede aludir a objetos individuales, como por ejemplo Jaime Sabines, o a una clase de objetos como un reloj.

El concepto se manifiesta en el plano mental, pero requerimos expresarlo mediante palabras. La expresión lingüística que nos permite nombrarlo es el término. En su forma más simple el término es todo  signo lingüístico o conjunto de signos

Por ejemplo: Un número cualquiera: 1, 5, 18, 73
                     Una palabra: silla, mesa, casa
                     Una señal de tránsito

De esta manera si yo escribo o digo mesa, lápiz o gato, estoy utilizando términos para expresar mis conceptos; en tanto, si sólo lo pienso, pero no hablo o no escribo, se trata únicamente de conceptos.

El concepto, junto con la proposición, son los elementos fundamentales del razonamiento. En este sentido sólo aparecen como constituyentes de las proposiciones, púes cumplen una función estructural y de relación de las mismas. Por esta razón sólo pueden ser pensados dentro de ellas.

Por ejemplo: La casa es de madera
                      La tierra es un planeta
                      El razonamiento es un pensamiento

Son proposiciones cuya estructura depende básicamente de los conceptos que las constituyen.

Propiedades del concepto
Pongamos como ejemplo el concepto reloj ¿Cuáles serían sus características esenciales, es decir, aquellas que nos permiten distinguir este objeto de otro tipo de objetos?

1. es un objeto       
2. sirve para medir el tiempo
3. tiene manecillas
4.tiene correa
5.es pequeño
6.es negro
De estas singularidades, unas son esenciales y otras accidentales. Las esenciales son las dos primeras: es esencial saber que es un objeto pues nos permite distinguirlo de  animales, plantas, personas, etc.; la segunda característica le da su propiedad distintiva  y nos permite distinguirlo  de otros múltiples objetos (útiles escolares, libros, zapatos, etc.)

La características  3 a la 7 son accidentales, pues no son esenciales para distinguir a un reloj  de otro tipo de objetos.

Ejemplo de notas o características esenciales y accidentales:

Objeto
Características
esenciales
Características accidentales
Lápiz
Instrumento de grafito que sirve para escribir
Con borrador, marca Mirado, color naranja, etc.
Planeta
Cuerpo celeste que orbita alrededor del sol
Tiene anillos, es rojo, no es habitable, tiene lunas, etc.
Hombre
Animal racional
Alto, piel morena, pelo largo, ojos negros, pelo castaño, etc.

Ejercicio 4
Instrucciones: Clasifica las características y descubre el concepto:

Objeto
Características
Concepto
Esencial
Accidental
Vegetal, da frutos, amplio follaje, con raíces y tronco



Para niño, objeto de plástico, sirve para entretenerse, color azul



Vehículo de motor, de 8 pasajeros, turbo jet, se puede elevar en el aire



Lamina de cristal, marco de madera, refleja objetos, de bolsillo




La comprensión y extensión del concepto
En el concepto encontramos dos aspectos: el cualitativo y el cuantitativo. El estudio de estos aspectos pone al descubrimiento las dos propiedades del concepto, a saber: la comprensión y la extensión.

La comprensión del concepto consiste en la nota o conjunto de notas esenciales que son características del objeto o de una clase de objetos.

La extensión del objeto  es la clase, conjunto o número de individuos  a los que se les aplica dicho concepto.

Relación entre la comprensión y la extensión de los conceptos
La relación que existe entre contenido y extensión  de los conceptos es inversa  y se puede enunciar como sigue: “a mayor comprensión, menor extensión, y viceversa, a menor comprensión, mayor extensión”.

Veamos un ejemplo de esta relación:

Comprensión
Extensión
Figura geométrica
Triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, etcétera.
Figura geométrica de tres lados
Triángulo equilátero, isósceles y escaleno.
Figura geométrica de tres lados iguales
Triángulo equilátero

Observa que a medida que aumenta la comprensión, disminuye la extensión.
Ejercicio 5
Ordena de mayor a menor extensión los siguientes conceptos:

A) Mujer, culiacanense, María del Rosario Espinoza, sinaloense, deportista, mexicana.

B) Insecto, avispa, viviente, invertebrado, animal

C) Clavel, flor, viviente, vegetal
__________________________________________________________________
D) Conejo, mamífero, vertebrado, roedor, animal
__________________________________________________________________
E) Ciencia formal, lógica, ciencias, lógica clásica, lógica proposicional
__________________________________________________________________

Agrupación en clases o géneros de los conceptos
La comprensión de un concepto siempre se define por la clase de otro concepto de orden superior. Así como un concepto incluye a otros  en su extensión, él mismo es incluido o definido por otros conceptos.

Los conceptos se pueden agrupar por género y especie:

Género es el concepto que abarca las especies que tienen algo en común.
Especie es el conjunto de individuos del mismo tipo o de la misma clase
Diferencia específica es la nota que distingue a las personas de un mismo género.
Ejercicio 6
Contesta a  estas preguntas:
¿En que se parecen? ________________________________________
                                  https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTBa84Bu_46wP66kcmMmWptynCtCDFOX4v-fdTfGDX-M2lKphM4HQ                            https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR-9IvACkZzF98Y6UpdchJaEpQ9X8sHzKDmZF4lzL2snRx0jCF8

¿En qué se diferencian? _______________________________________

¿En que se parecen?___________________________________________
                                            https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR07uitCwBra2gCQF6b4PQDoXq1NOFnui1jFQJ7Aog0esV6dQT4                      http://ts3.mm.bing.net/th?id=H.4737990008834346&pid=1.7        
¿En qué se diferencian?________________________________________

¿En qué se parecen? __________________________________________
                                                    http://recursosinfantil.galeon.com/maceta.gif                https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT56oVVJUrPTweF9itWx1fxzA0LReEpv-yA8p6CzYo8Ruhe7Bd02Q                      
¿En qué se diferencian? ________________________________________
Ejercicio 7

Clasificación de palabras. La clasificación es un proceso que permite separar los elementos de un conjunto en clases tomando en cuenta un aspecto que se denomina criterio de clasificación.

Por ejemplo, las palabras: cuchara, cuchillo, tenedor, plato y taza forman una clase; el aspecto al cual se refiere esta clase es utensilios para comer
En cada uno de los ejercicios  hay cuatro palabras que se parecen  en algo. Identifica en qué forma se parecen, y nombra o describe la clase a la cual pertenecen.

1. rojo, verde, amarillo azul                       Clase: ________________________
2. mañana, medio día, tarde, noche        Clase: ________________________
3. plato, taza, tenedor, cuchara                 Clase: ________________________
4. mandolina, arpa, maracas, guitarra     Clase: ________________________
5. ruedas, defensa, cajuela, motor           Clase: ________________________
6. gasolina, alimentos, carbón, sol          Clase: ________________________
7. libro, carta, revista, periódico                Clase: ________________________
8. televisión, radio, periódico, libro          Clase: ________________________
9. calle, autopista, avenida, camino        Clase: ________________________
10. caracolillo, pino, chicle, roble            Clase: ________________________
11. nadar, bailar, caminata, pintar            Clase: ________________________
12. guacamaya, iguana, manatí, mono   Clase: ________________________

En cada uno de los grupos de cinco palabras, subraya la palabra que no pertenezca a la misma clase que las otras cuatro. Luego escribe en el espacio la clase a la cual pertenecen esas cuatro.

1. zapatos, sombrero, persona, camisa, pantalón     Clase: ______________
2. yuca, ñame, zanahoria, carne, papa                       Clase: ______________
3. maíz, trigo, leche, arroz, avena                    Clase: ______________
4. venus, sol, marte, mercurio, tierra                           Clase: _______________
5. dedos, ojos, orejas, nariz, boca                               Clase: _______________
6. uno, dos, tres, cuatro, varios                                 Clase: ______________
7. machete, tijeras, pico, pala, coa                              Clase: ______________
8. suma, resta, números, multiplicación, división      Clase: ______________
9. metro, kilómetro, kilo,  pie, milla                               Clase: ______________
10. mango,  cereza, papaya, coco, lichi                      Clase: _______________

A continuación se presentan cinco ejercicios de clasificación, seguidos de cinco descripciones. Para cada ejercicio determina y describe  el nombre de la clase a la cual pertenecen las palabras. Luego lee las descripciones  y busca la que corresponda a cada palabra subrayada.

1. Grijalva, Lacantún, Suchiate, Usumacinta, Jataté    Clase: ___________
2. puma, leopardo, gato, jaguar, tigre                              Clase: ___________
3. diez, cien, cero, millón, gogol                                      Clase: ___________
4. dengue, paludismo, leishmaniasis, tuberculosis      Clase: ___________
5. Edisón, Einsten, Bell, Darwin, Nóvel                       Clase: ___________
Ejercicio 8
Realizar la siguiente lectura y en una lluvia de idreas discutir el contenido de la misma

Mark de Matthew Lipman

Como de costumbre, resultó difícil decir en qué momento exacto había empezado la clase. La señora Williams había estado de pie junto a la pizarra hablando con Randy. Después se acercaron Tony y Fran y unos cuantos alumnos más se metieron a la discusión, hasta que bien pronto toda la clase estaba discutiendo. Poco a poco, los que estaban alrededor fueron sentándose en sus puestos, pero sin dejar de hablar. Aunque había diferentes grupos de discusión, todos ellos estaban discutiendo aproximadamente del mismo tema. Randy había empleado “mundo libre” y Fran quería saber qué países pertenecían  al mundo libre y cuáles no.
-No podemos decir en que consiste el “mundo libre” mientras no sepamos lo que significa “libre”-protestó Harry.
-Bueno, ya que tu no lo sabes, te diré lo que significa-contestó Mickey-.Dondequiera que la gente elabora las leyes por las que se rigen allí son libres. Evidentemente podrás darte cuenta de que no existe semejante lugar.
-Tú te refieres a la democracia. Dijo Laura.
-¿Qué es la democracia?-preguntó la señora Williams, después de que nadie hubiera hecho ningún comentario durante un rato.
-La democracia es el sitio en el que la gente vive según sus propias leyes, leyes hechas por ellos  mismos. Por eso la gente en la democracia es libre- dijo Laura, echándose el pelo hacia atrás con un gesto desafiante.
-Para un momento; no vayas tan rápido-dijo Mark con cierto aire de sentirse agraviado-.No puedes coger cualquier razón adecuada y decir que esa es la que hay que tener en cuenta. Son muchísimas las diferencias entre las democracias y otros tipos de gobierno ¿Quién te dice que la que tú has escogido es la única que merece ser tenida en consideración?
-Mark tiene razón, Laura- dijo Tony-.Cuando está hablando de cosas tan complicadas como la democracia y la libertad hay que fijarse en muchas cosas.
-Como si el país tiene o no una Constitución-sugirió Jane.
-Claro-añadió Tim-¿Y qué me dices del gobierno representativo?
-Son cosas que hay que tener en cuanta-concedió Laura.
-¡Claro!-dijo Mark, sorprendido al darse cuenta de que Laura y él estaban de acuerdo para variar-.Son cosas a considerar. Pero ¿en qué medida son importantes? ¿Son decisivas?
-La única cosa lo suficientemente importante comino para ser considerada decisiva es la ley de la mayoría-dijo Jill pausadamente, después de haber mirado a toda la clase.
-¡Eso no es así!-respondió inmediatamente Fran-.Lo decisivo son los derechos de las minorías!—miró a Jill durante un momento y después se dirigió a la profesora-.Señora Williams, si existe alguna consideración que siempre debemos tomar en cuanta, y es tan importante que realmente  es decisiva, ¿hay alguna palabra especial para nombrarla?
Era el primer año que la señorita Williams daba clase y algunas veces se ponía en guardia frente a los comentarios de los alumnos.
-¿Una palabra?-preguntó frunciendo el ceño-¿cómo cuál?
-¿No existe una palabra que se dice “criterio”-dijo Suki tras haber levantado la mano con algunas dudas.
-¡Claro!¡Criterio!-replicó Harry.
-De acuerdo, de acuerdo-dijo Mark con excitación-.Mira, digamos que tenemos dos criterios. Vamos a olvidarnos de los demás por ahora. Tenemos dos criterios aplicables a la democracia: la ley de la mayoría y los derechos de las minorías. ¿Cuál de los dos vamos aceptar?
-No tiene que ser uno u otro; quizá no sean ninguno de los dos-dijo Tony pausadamente.
-También podrían servir los dos a la vez. Existen cuatro posibilidades-añadió Harry.
-Pero, ¿cómo vamos  a elegir entre las cuatro?-insistió Mark.
-¿Puede ser, señorita Williams-dijo Harry lentamente-, que tengamos un conjunto de criterios y que tengamos que seleccionar algunos? ¿Puede ser que todavía necesitemos otro criterio para poder decidir cuáles seleccionar del primer conjunto?
La señorita Williams se quedó pensando un momento en la pregunta para poder responder a continuación:
.No creo que tengas muchas alternativas. ¿Cómo vas a poder escoger si careces de un criterio que te permita escoger?
-Por tanto, podemos seguir indefinidamente- exclamó Mark, traicionando con su gesto la desilusión que sentía-.Creí que una vez que resolviéramos cuáles eran las consideraciones que debíamos tener en cuanta, dispondríamos de una regla para tomar decisiones. Pero no tiene nada que ver con eso. Es como aquella caja de galletas, era una caja de galletas Quaker Oats, y había un dibujo de un hombre que sostenía una caja de galletas Quaker Oats en su mano, y esa caja tenía un dibujo de un hombre que sostenía una caja de galletas Quaker Oats en su mano, y así indefinidamente.
-Pero no tiene que ser así-afirmó Fran-.Quizá en teoría si lo sea, pero no en la práctica. No hay porque seguir sin un final. Si tenemos presente en nuestra mente lo que estamos intentando hacer, eso nos ayuda a poner en orden nuestras razones que tenemos.
-Las mejores razones que tenemos…De acuerdo-dijo Harry-.Y esos son nuestros criterios.